Hagelkorn-Zahlenfolgen
Der
Mathematiker Lothar Collatz (1910 - 1990) entdeckte als Student eine interessante
Problemstellung:
1.
Wähle eine natürliche Zahl n.
2.
Wenn n = 1 ist, dann stoppe.
3.
Wenn n eine gerade Zahl ist, ersetze n durch n/2 und gehe zu 2.
4.
Wenn n eine ungerade Zahl ist, ersetze n durch 3 x n + 1 und gehe zu 2.
Beispiele:
n = 6: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
n = 13: 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Probiere
es selbst aus. Die erzeugten Zahlenfolgen werden immer bei 1 enden.
Warum
das so ist, konnte bisher noch kein Mathematiker beweisen.
Die
größte Länge einer solchen Zahlenfolge, die bisher gefunden
wurde besteht aus 1820 Zahlen.
Die
die Werte der Zahlen solcher Folgen auf und ab gehen, wie die Hagelkörner
in einer Gewitterwolke,
bezeichnet
man diese Folgen als Hagelkorn-Folge.